中，已知内角
，边
．设内角
，周长为
．解答题
全国卷Ⅰ(文)
（18）（本小题满分12分）
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，
顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，
商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
全国卷Ⅱ(文)
18．（本小题满分12分）
在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数
的解析式和定义域；
（2）求
的最大值．
北京卷(文)
16．（本小题共13分）
数列中，（是常数，），且成公比
不为的等比数列．
（I）求的值；
（II）求的通项公式．
天津卷(文)
（18）（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和
4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
上海卷(文)
17．（本题满分14分）
在中，分别是三个内角的对边．若，
，求的面积．
辽宁卷(文)
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，
为棱上的点，二面角为．
（I）证明：；
（II）求的长，并求点到平面的距离．
江苏卷
18．（本题满分12分）
如图，已知是棱长为的正方体，
点在上，点在上，且．
（1）求证：四点共面；（4分）
（2）若点在上，，点在上，
，垂足为，求证：平面；（4分）
（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分）
浙江卷(文)
19．（本题14分）已知数列中的相邻两项是关于的方程
的两个根，且．
（I）求，，，及（）（不必证明）；
（II）求数列的前项和．
福建卷(文)
18．（本小题满分12分）
甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，
且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
湖北卷(文)
17．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，
．
（I）求证：平面平面；
（II）试确定角的值，使得直线与
平面所成的角为．
湖南卷(文)
17．（本小题满分12分）
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，
每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加
过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选
择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．
广东卷(文)
17．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，
高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的侧面积．
重庆卷(文)
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
已知函数．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）若角在第一象限且，求．
山东卷(文)
18．（本小题满分12分）
设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，
且构成等差数列．
（1）求数列的等差数列．
（2）令求数列的前项和．
江西卷(文)
18．（本小题满分12分）
如图，函数的图象与轴相交于点，
且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象
上一点，点是的中点，
当，时，求的值．
陕西卷(文)
18．（本小题满分12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，
否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别
为，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
（注：本小题结果可用分数表示）
四川卷(文)
（18）（本小题满分12分）
已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,
(Ⅰ)求tan2α的值；
（Ⅱ）求β.
安徽卷(文)
17．（本小题满分14分）
如图，在六面体中，四边形是边长为
2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面
，平面，．
（Ⅰ）求证：与共面，与共面．
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数值表示）．
海南宁夏卷(文)
18．（本小题满分12分）
如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．
（Ⅰ）当平面平面时，求；
（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．
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