三、解答题

18．（本小题满分12分）

甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，

且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理

与运算能力．满分12分．

解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，

依题意得，，且，（）相互独立．

（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，

．

答：甲第三次试跳才成功的概率为．

（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．

解法一：，且，，彼此互斥，

．

解法二：．

答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．

（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功次”为事件，

“乙在两次试跳中成功次”为事件，

事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，

且，为互斥事件，

所求的概率为

答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．