解答题

15)(本小题满分13分)

    中,,求的值和的面积

     解 答

16)(本小题满分14分)

    如图,在正三棱柱中,AB3M的中点,PBC上一点,

且由P沿棱柱侧面经 过棱M的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为N

求:

    I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长

    IIPCNC的长

    III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)

解答

    (17)(本小题满分14分)

        如图,过抛物线上一定点P)(),作两条直线

     分别交抛物线于A),B

     (I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离

     (II)当PAPB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB

      的斜率是非零常数

                   解答

18)(本小题满分14分)

    函数是定义在[01]上的增函数,满足

    在每个区间
12……) 上,的图象都是斜率为同一常数k

    直线的一部分。

    I)求的值,并归纳出的表达式

    II)设直线x轴及的图象围成的矩形的面积为

    12……),,求的表达式,并写出其定义域和最小值

    解答

19)(本小题满分12分)

    某段城铁线路上依次有ABC三站,AB=15kmBC=3km,在列车运行

     时刻表上,规定列车
8时整从A站发车,807分到达B站并停车1分钟,812

     到达
C站,在实际运行中,假设列车从A站正点发车,在B站停留1分钟,并在行

驶时以同一速度匀速行驶,列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时

间之差 的绝对值称为列车在该站的运行误差。

    I)分别写出列车在BC两站的运行误差

    II)若要求列车在BC两站的运行误差之和不超过2分钟,求的取值范围

    解答

20)(本小题满分13分)

    给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L1275。现将这些数按

    下列要求进行分组,每 组数之和不大于
150
且分组的步骤是:

    首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差

    所有可能的其他选择相 比是最小的,
称为第一组余差;

    然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,

    这时的余差为
; 如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、……,

直至第N组(余差为)把这些数全部分 完为止。

    I)判断的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数
   

    II)当构成第nn<N)组后,指出余下的每个数与的大小关系,

并证明

    III)对任何满足条件T的有限个正数,证明:

   解答

 

 

 

 

 

 

 

 

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