解答题

（17）（本小题满分14分）

    如图，过抛物线上一定点P（）（），

作两条直线分别交抛物线于A（），B（）

  （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离

  （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，

   求的值，并证明直线AB的 斜率是非零常数
　

本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题

和解决问题的能力。满分14分

    解：（I）当时，

    又抛物线的准线方程为

    由抛物线定义得，所求距离为

（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为

    由，

    相减得

    故

    同理可得

    由PA，PB倾斜角互补知

    即

    所以

    故

    设直线AB的斜率为

    由，

    相减得

    所以

    将代入得

    ，所以是非零常数