的最小正周期、最大值和最小值.解答题
全国卷Ⅰ(文)
2004年
18．（本小题满分12分）
求函数的最小正周期、最大值和最小值.
2005年
（18）（本大题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，
底面ABCD，
且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小
2006年
（18）（本小题满分12分）
的三个内角为A、B、C，求当A为何值时
取得最大值，
并求出这个最大值。
2007年
（18）（本小题满分12分）
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，
顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，
商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
全国卷Ⅱ(文)
2004年
18．（本小题满分12分）
已知锐角三角形ABC中，
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.
2005年
（18） （本小题满分12分）
甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，
本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．
（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；
（Ⅱ）本场比赛乙队以３：２取胜的概率．
（精确到0.001）
2006年
（18）（本小题满分１２分）
设等比数列
的前n项和为
，
2007年
18．（本小题满分12分）
在
中，已知内角
，边
．设内角
，周长为
．
（1）求函数
的解析式和定义域；
（2）求
的最大值．
全国卷Ⅲ(文)
2004年
18．（本小题满分12分）已知
为锐角，且
，求
的值.
2005年
（18）(本小题满分12分)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、
乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照
顾的概率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率
全国卷Ⅳ(文)
2004年
18．（本小题满分12分）
已知数列{
}为等比数列，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设
是数列{}的前
项和，证明
北京卷(文)
2004年
（16）（本小题满分14分）
如图，在正三棱柱
中，AB＝2，
，由顶点B沿棱柱侧
面经过棱
到顶点
的最短路线
与的交点记为M，求：
（I）三棱柱的侧面展开图的对角线长
（II）该最短路线的长及
的值
（III）平面
与平面ABC所成二面角（锐角）的大小
2005年
(16)(本小题共14分)
如图, 在直三棱柱
中，
，
点
为
的中点
(Ⅰ)求证
;
(Ⅱ)
求证
;
(Ⅲ)求异面直线
与
所成角的余弦值
2006年
(16)(本小题共13分)
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图象经
过点(1，0)，(2，0)，如图所示.求：
(Ⅰ)x0的值；
(Ⅱ)a，b，c的值.
2007年
16．（本小题共13分）
数列
中，
（
是常数，
），且
成公比
不为
的等比数列．
（I）求
的值；
（II）求
的通项公式．
天津卷(文)
2004年
18.（本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。
2005年
(18)(本小题满分12分)
若公比为c的等比数列
的首项
且满足
(n3,4,…)
(Ⅰ)求c的值；
(Ⅱ)求数列
的前n项和
2006年
(18)(本小题满分12分)
甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率
是0.9，乙机床产品的正品率是0.95.
(Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率
(用数字作答)；
(Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件
正品的概率(用数字作答).
2007年
（18）（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和
4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
上海卷(文)
2004年
18、(本题满分12分)
某单位用木料制作如图所示的框架,
框架的下部是边长分别为
x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2.
问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?
2005年
18.（本题满分12分）在复数范围内解方程
（
为虚数单位）
2006年
18．（本题满分12分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘
渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南
偏西30
，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向
沿直线前往B处救援（角度精确到1）？
2007年
17．（本题满分14分）
在
中，
分别是三个内角
的对边．若
，
，求的面积
．
辽宁卷（文）
2004年
18．（本小题满分12分）
设全集U=R
（1）解关于x的不等式
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合
，
若（ ∪A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围.
2005年
18．（本小题满分12分）
如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、
邻边互相垂直的十字形，其中
（Ⅰ）将十字形的面积表示为
的函数；
（Ⅱ）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？
2006年（文）
18．（本小题满分12分）
甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，
且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：
（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．
2007年
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为棱
的中点，
为棱
上的点，二面角
为
．
（I）证明：
；
（II）求
的长，并求点
到平面
的距离．
江苏卷
2004年
18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，
点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.
2005年
20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，
击中目标的概率分别是
和
假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；
每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响
⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击
问：乙恰好射击5次后，被中止
射击的概率是多少？
2006年
（18）（本小题满分14分）
请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是
侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中
心
的距离为多少时，帐篷的体积最大？
2007年
18．（本题满分12分）
如图，已知
是棱长为
的正方体，
点
在
上，点
在
上，且
．
（1）求证：
四点共面；（4分）
（2）若点
在
上，
，点
在上，
，垂足为
，求证：
平面
；（4分）
（3）用
表示截面
和侧面所成的锐二面角的大小，求
．（4分）
浙江卷(文)
2004年
（18）（本题满分12分）
在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求bc的最大值。
2005年
16．已知实数
成等差数列，
成等比数列，且
，求
2006年
（16）如图，函数
的图象与y轴交于点（0，1）
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
与
的夹角。
2007年
19．（本题14分）已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
（I）求
，
，
，及
（
）（不必证明）；
（II）求数列
的前
项和
．
福建卷(文)
2004年
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲
能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中
随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.
（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
2005年
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
，投中得1分，投不中得0分.
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；
2006年
（18）（本小题满分12分）
每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字
（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
2007年
18．（本小题满分12分）
甲、乙两名跳高运动员一次试跳
米高度成功的概率分别是
，
，
且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
湖北卷(文)
2004年
18．（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，
CB与CB1交于点F.
（I）求证：A1C⊥平BDC1；
（II）求二面角B—EF—C的大小（结果用反三角函数值表示）.
2005年
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，已知
，求△ABC的面积
2006年
17．（本小题满分12分）
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参
加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人
占10%。登山组的职工占参加活动总人数的
，且该组中，青年人占50%，中年人
占40%，老年人占10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，
现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。
2007年
17．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，
，
，是
的中点，且
，
．
（I）求证：平面
平面
；
（II）试确定角
的值，使得直线与
平面
所成的角为
．
湖南卷(文)
2004年
18．（本小题满分12分）
如图，在底面 是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,
PB=PD=
,点E是PD的中点.
（I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值.
2005年
17．（本小题满分12分）
已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，
求角A、B、C的大小.
2006年
17．(本小题满分12分)
某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，
则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格
是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率
是0.8，计算(结果精确到0.01)：
(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；
(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改；
(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率．
2007年
17．（本小题满分12分）
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，
每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加
过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选
择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．
广东卷（文）
2004年
18. (12分)如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2.
E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.
(1)
求二面角C—DE—C1的正切值;
(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
2005年
16．（本小题满分14分）
如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=
.
F是线段PB上一点，
，点E在线段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.
2006年
16．（本小题满分12分）
某运动员射击一次所得环数X的分布如下：
|
X |
0-6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
p |
0 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
0.2 |
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为
。
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率：
（Ⅱ）求
的分布列：
（Ⅲ）求的数学期望E
。
2007年
17．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，
高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积
；
（2）求该几何体的侧面积
．
重庆卷(文)
2004年
18．（本小题满分12分）
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
（1） 三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有
两人命中目标的概率；
（2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。
2005年
18．（本小题满分13分）
加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为
、
、，
且各道工序互不影响.
（Ⅰ）求该种零件的合格率；
（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的
概率.
2006年
（18）（本小题满分13分）
函数f（x）=
cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的
图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
.
(Ⅰ)求ω的值：
(Ⅱ)如果f（x）在区间［
］上的最小值为
，求a的值.
2007年
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
已知函数
．
（Ⅰ）求
的定义域；
（Ⅱ）若角
在第一象限且
，求
．
山东卷(文)
2005年
(18) （本小题满分12分）
袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人
从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取
取后不放回，直到两人
中有一人取到白球时即终止
每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示
取球终止时所需的取球次数．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求取球2次终止的概率；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率
2006年
18.(本小题满分12分)
已知函数F(x)=Asin2(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
)，且y＝f(x)的最大值为2，
其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2)．
(Ⅰ)求φ；
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)．
2007年
18．（本小题满分12分）
设
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前
项和．已知
，
且
构成等差数列．
（1）求数列
的等差数列．
（2）令
求数列
的前
项和
．
江西卷(文)
2005年
18．（本小题满分12分）
已知向量
.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
2006年
18．(本小题满分12分)
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中
每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个
红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求
(1)甲、乙两人都没有中奖的概率；
(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．
2007年
18．（本小题满分12分）
如图，函数
的图象与
轴相交于点
，
且该函数的最小正周期为．
（1）求
和
的值；
（2）已知点
，点
是该函数图象
上一点，点
是
的中点，
当
，
时，求
的值．
陕西卷(文)
2006年
（18）（本小题满分１２分）
已知函数
（I）求函数
的最小正周期；
（II）求使函数
取得最大值的集合。
2007年
18．（本小题满分12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，
否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别
为
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
（注：本小题结果可用分数表示）
四川卷(文)
2006年
（18）（本大题满分12分）
已知
是三角形
三内角，向量m=(-1,
),n=(cosA,sinA),且mn=1.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若
，求tanC.
2007年
（18）（本小题满分12分）
已知cosα=
,cos(α-β)＝
，且0<β<α<
,
(Ⅰ)求tan2α的值；
（Ⅱ）求β.
安徽卷(文)
2006年
（18）（本大题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，
需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种
不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。
根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；
2007年
17．（本小题满分14分）
如图，在六面体
中，四边形是边长为
2的正方形，四边形
是边长为1的正方形，
平面
，
平面
，
．
（Ⅰ）求证：
与
共面，
与
共面．
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小（用反三角函数值表示）．
海南宁夏卷(文)
2007年
18．（本小题满分12分）
如图，
为空间四点．在
中，
．等边三角形
以
为轴运动．
（Ⅰ）当平面
平面
时，求；
（Ⅱ）当
转动时，是否总有
？证明你的结论．
本课件完全公益，使用过程中有任何问题，或想参与新课件制作，请加开心教练QQ：29443574。
