解答题

全国卷Ⅰ(理)

2004年

17．（本小题满分12分）

求函数的最小正周期、最大值和最小值.

解答

2005年

（17）（本大题满分12分）

设函数图像的一条对称轴是直线

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调增区间；

（Ⅲ）证明直线于函数的图像不相切

解答

2006年

（17）（本小题满分12分）

的三个内角为A、B、C，求当A为何值时取得最大值，

并求出这个最大值。

解答

2007年

（17）（本小题满分10分）

设锐角三角形的内角的对边分别为，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

解答

全国卷Ⅱ(理)

2004年

17．（本小题满分12分）

已知锐角三角形ABC中，

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.

解答

2005年

（17）（本小题满分12分）

设函数，求使的取值范围．

解答

2006年

（17）（本小题满分１２分）

              已知向量

       （I）若求

       （II）求的最大值。

  解答

2007年

17．（本小题满分10分）

在中，已知内角，边．设内角，周长为．

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求的最大值．

解答

全国卷Ⅲ(理)

2004年

17．（本小题满分12分）已知为锐角，且，求的值.

解答

2005年

17.（本小题满分12分）

    甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙

    都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的

    概率是0.125

    1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？

    2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？

解答

全国卷Ⅳ(理)

2004年

17．（本小题满分12分）

已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.

解答

北京卷(理)

2004年

（15）（本小题满分13分）

    在中，，，，求的值和的面积

     解 答

2005年

15 （本小题共13分）

已知函数

    (I)求的单调递减区间；

     (Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

      解答

     2006年

（15）（本小题共12分）

已知函数f（x）=

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=－求f（α）的值.

解答 

2007年

15．（本小题共13分）

数列中，，（是常数，），

且成公比不为的等比数列．

（I）求的值；

（II）求的通项公式．

解答

天津卷(理)

2004年

17. （本小题满分12分）

  已知，（1）求的值；（2）求的值。

 解答

2005年

(17)(本小题满分12分)

在中，所对的边长分别为，设满足条件

和，求和的值

解答

2006年

(17)(本小题满分12分)

    如图，在△ABC中，AC=2，BC=l，cosC=．

    (Ⅰ)求AB的值；

  (Ⅱ)求sin(2A+C)的值．

    解答

2007年

17．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

 解答

上海卷(理)

2004年

17、(本题满分12分)

    已知复数z₁满足(1+i)z­₁=－1+5i, z­₂=a－2－i, 其中i为虚数单位,

a∈R, 若<,求a的取值范围.

  解答

2005年

17.已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，

，，，，，求异面直线与

所成的角的大小（结果用反三角函数表示）

解答

2006年

17．（本题满分12分）

求函数＝2＋的值域和最小正周期．

解答

2007年

16．（本题满分12分）

    如图，在体积为1的直三棱柱中，

．

求直线与平面所成角的大小

（结果用反三角函数值表示）．

解答

辽宁卷（理）

2004年

17．（本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，　

点E为AB中点，点F为PD中点.

   （1）证明平面PED⊥平面PAB；

   （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值.

            解答

2005年

    17．（本小题满分12分）

 已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

    （Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；

    （Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

    （Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的

         球面上，求△ABC的边长.

解答

2006年（理）

(17) (本小题满分12分)

已知函数，.求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数的单调增区间.

解答

2007年

17．（本小题满分12分）

已知函数（其中）

（I）求函数的值域；

（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个

不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．

解答

江苏卷

2004年

17.已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.

解答

2005年

19.（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，，

过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得

试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程

解答

2006年

（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）

　　　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

     （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

     （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，

  求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

解答

2007年

17．（本题满分12分）

某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后第2位）：

（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）

（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）

（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分）

解答

浙江卷(理)

2004年

（17）（本题满分12分）

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求bc的最大值。

解答

2005年

15．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．

   (Ⅰ) 求f()的值；

   (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．

解答

2006年

（15）如图，函数的图象与y轴交于点（0，1）

 （Ⅰ）求的值；

       （Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与的夹角。

      解答

2007年

（18）（本题14分）已知的周长为，且．

（I）求边的长；

（II）若的面积为，求角的度数．

解答

福建卷(理)

2004年

（17）（本小题满分12分）

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x；

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数

y=f(x)的图象，求实数m、n的 值。

 解答

2005年

17．（本小题满分12分）

已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.

解答

2006年

   （17）（本小题满分12分）

       已知函数

       （I）求函数的最小正周期和单调增区间；

       （II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

　　解答

2007年

17．（本小题满分12分）

在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

解答

湖北卷(理)

2004年

（17）（本小题满分12分）

已知6sin²α+sinαcosα－2cos²α=0，，求的值。

 解答

2005年

17．（本小题满分12分）

  已知向量a=(，x+1)，b= (1-x，t)若函数=a·b在区间（-1，1）上

  是增函数，求t的取值范围

解答

2006年

16．（本小题满分12分）

    设函数·（b+c）,其中向量a=(sinx,—cosx)，b=(sinx,—3cosx),

   c=(—cosx,sinx),x。

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

   （Ⅱ）将函数y=f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标

   原点成中心对称，求长度最小的d。

 解答

2007年

16．（本小题满分12分）

已知的面积为，且满足，设和的夹角为．

（I）求的取值范围；

（II）求函数的最大值与最小值．

 解答

湖南卷(理)

2004年

(17)(本小题满分12分)

   已知求的值.

  解答

2005年

16．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，

求角A、B、C的大小.

解答

2006年

16．（本小题满分12分）

如图3，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.

（Ⅰ）证明：sinα+cos2β=0；

（Ⅱ）若AC=DC，求β的值.

解答

2007年

16．（本小题满分12分）

已知函数，．

（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．

（II）求函数的单调递增区间．

解答

广东卷(理)

2004年

17. (12分)已知成公比为2的等比数列(

也成等比数列. 求的值.

  解答

2005年

15．（本小题满分12分）

化简

并求函数的值域和最小正周期.

解答

2006年

 15．（本小题满分14分）

          已知函数

            （Ⅰ）求f(x)的最小正周期：

            （Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值：

            （Ⅲ）若求sin2的值。

 解答

2007年

16．（本小题满分12分）

已知顶点的直角坐标分别为，，．

（1）若，求的值；

（2）若是钝角，求的取值范围．

 解答

重庆卷(理)

2004年

17．（本小题满分12分）

       求函数的取小正周期和取小值；

并写出该函数在上的单调递增区间。

解答

2005年

17．（本小题满分13分）

       若函数的最大值为2，试确定常数a的值.

解答

2006年

（17）（本小题满分13分）

设函数（其中）。且的图像在

轴右侧的第一个最高点的横坐标是。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值；

 解答

2007年

17．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）

设．

（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角满足，求的值．

解答

山东卷(理)

2005年

(17)（本小题满分12分）

已知向量和，

且，求的值

解答

2006年

17.(本小题满分12分)

   已知函数F(x)=Asin²(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)，且y＝f(x)的最大值为2，

其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2)．

   (Ⅰ)求φ；

   (Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)．

解答

2007年

（17）（本小题满分12分）

设数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

解答

江西卷(理)

2005年

17．（本小题满分12分）

  已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根

  为x1=3, x2=4.

    （1）求函数f(x)的解析式；

    （2）设k>1，解关于x的不等式；

解答

2006年

17．(本小题满分12分)

  已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．

  (1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；

  (2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

解答

2007年

17．（本小题满分12分）

已知函数在区间内连续，且．

（1）求实数和的值；

（2）解不等式．

解答

陕西卷(理)

2006年

（17）（本小题满分１２分）

  已知函数

 （I）求函数的最小正周期；

 （II）求使函数取得最大值的集合。

解答

2007年

17．（本小题满分12分）

设函数，其中向量，，，

且的图象经过点．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．

解答

四川卷(理)

2006年

（17）（本大题满分12分）

已知是三角形三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求tanC.

解答

2007年

（17）（本小题满分12分）已知<<<,

(Ⅰ)求的值.

（Ⅱ）求.

解答

安徽卷(理)

2006年

（17）（本小题满分12分）

已知<<,tan+cot=。

（Ⅰ）求tan的值

（Ⅱ）求的值。

解答

2007年

16．（本小题满分12分）

已知为的最小正周期，，

且．求的值．

解答

海南宁夏卷(理)

2007年

17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．

现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

解答