2020年高考数学江苏17<-->2020年高考数学江苏19
在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点。
（1）求的周长。
（2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值。
（3）设点在椭圆上，记与的面积分别为，，若，求点的坐标。
（1）由椭圆的定义可知，
的周长，
因为椭圆的方程为，
所以，，
所以，
所以的周长为。
（2）因为，且点在第一象限，
设点，
所以的方程为，
椭圆右准线的方程为，
所以点坐标为，
所以的最小值为。
（3）设到直线的距离为，点到直线的距离为，
若，则，
即，
因为，，
所以直线的方程为，即，
所以点应为与直线平行且距离为的直线与椭圆的交点，
设平行于直线的直线为，
解得或，
当时，直线为，即，
联立可得，即或，
所以或。
联立，可得，
此时，所以无解。
综上所述，点坐标为或。
本题主要考查圆锥曲线。
（1）根据椭圆的性质知的周长，再利用椭圆的方程求出，，即可求解的周长。
（2）由椭圆方程得，设点，可以求出的方程为。利用椭圆右准线可以求出点坐标为，分别表示出，，得到，从而可以求解最小值。
（3）设到直线的距离为，点到直线的距离为，由题意可知，求出，，可知点应为与直线平行且距离为的直线与椭圆的交点，设平行于直线的直线为，可得或，分情况讨论可得点坐标为或。
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