2020年高考数学北京19<-->2020年高考数学北京21
已知椭圆：过点，且。
（1）求椭圆的方程。
（2）过点的直线交椭圆于点，，直线、分别交直线于点，。求的值。
（1）因为椭圆过点，
所以，
因为，
解得，
所以椭圆的方程为。
（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意，
所以设直线的方程为，
联立得到，
其中
，
所以。
记，，
由韦达定理可得，，
因为，，
所以直线的方程为，
代入，得到，
同理可得，
所以
。
本题主要考查圆锥曲线和直线与圆锥曲线。
（1）根据椭圆过定点以及建立等式组，即可求出、的值，从而可以求出椭圆的方程。
（2）首先排除掉直线的斜率不存在的情况，从而可以设直线的方程为，与椭圆方程联立得到关于的一元二次方程，从而得到。设，，利用韦达定理可以得到、的表达式。结合点、、的坐标可以写出直线、的方程，从而可以得到点、的纵坐标，进而可以得到、的表达式，二者作商后化简即可得到。
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