2015年新课标1理数

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2015年高考数学新课标1--理1(2015新课标Ⅰ卷单选题)设复数满足，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第1题【题情】本题共被作答44941次，正确率为69.83%，易错项为B【解析】本题主要考查复数的四【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理2(2015新课标Ⅰ卷单选题)（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第2题【题情】本题共被作答100928次，正确率为68.83%，易错项为B【解析】本题主要考查三角函数基本性质及两【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理3(2015新课标Ⅰ卷单选题)设命题：，，则为（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第3题【题情】本题共被作答58743次，正确率为86.75%，易错项为B【解析】本题主要考查特称命题的【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理4(2015新课标Ⅰ卷单选题)投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理5(2015新课标Ⅰ卷单选题)已知是双曲线上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第5题【题情】本题共被作答41407次，正确率为53.40%，易【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理6(2015新课标Ⅰ卷单选题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理7(2015新课标Ⅰ卷单选题)设为所在平面内一点，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第7题【题情】本题共被作答40374次，正确率为57.78%，易错项为C【解析】本题主要考查平【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理8(2015新课标Ⅰ卷单选题)函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第8题【题情】本题共被作答34301次，正确率为49.05%，易错项为B【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理9(2015新课标Ⅰ卷单选题)执行下图的程序框图，如果输入的，则输出的（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第9题【题情】本题共被作答28185次，正确率为65.84%，易错项为B【解【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理10(2015新课标Ⅰ卷单选题)的展开式中，的系数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第10题【题情】本题共被作答35605次，正确率为63.45%，易错项为B【解析】本题主要考查【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理11(2015新课标Ⅰ卷单选题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理12(2015新课标Ⅰ卷单选题)设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第12题【题情】本题共被作答41043次，正确率为33.09%，易错【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理13(2015新课标Ⅰ卷其他)若函数为偶函数，则_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第13题【答案】
【解析】本题主要考查偶函数与对数函数。
由题意可得，即，移项得，所以有成立，因此，解得。故本题正【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理14(2015新课标Ⅰ卷其他)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查圆与方程和椭圆。
根【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理15(2015新课标Ⅰ卷其他)若，满足约束条件，则的最大值为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。
由题意可画出可行域如下图阴影所示，设，则表示过原【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理16(2015新课标Ⅰ卷其他)在平面四边形中，，，则的取值范围是_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理。
如图所示，，所以。又，所以当点与点重合时，由正弦定【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理17(2015新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分12分）为数列的前项和，已知，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第17题【答案】（Ⅰ）由，可知。可得，即，由于，可得。又，解得（舍去），。所【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理18(2015新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分12分）如图，四边形为菱形，，、是平面同一侧的两点，平面，平面，，。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与直线所成角的余弦值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）连【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理19(2015新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响。对近年的宣传费和年销售量（，，，）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理20(2015新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于、两点。（Ⅰ）当时，分别求在点和处的切线方程；（Ⅱ）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理21(2015新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分12分）已知函数，。（Ⅰ）当为何值时，轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示，中的最小值，设函数（）。讨论零点的个数。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第21题【答案】（Ⅰ）设曲线与轴相切【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理22(2015新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是的直径，是的切线，交于点。（Ⅰ）若为的中点，证明：是的切线；（Ⅱ）若，求的大小。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第22题【答案】（Ⅰ）连结，由【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理23(2015新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为（），设与的交点为、，求的面积。【出处】2015【答案详解】

2015年高考数学新课标1--理24(2015新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第24题【答案【答案详解】

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