2015年高考数学新课标1--理19<-->2015年高考数学新课标1--理21
（本小题满分12分）
在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于、两点。
（Ⅰ）当时，分别求在点和处的切线方程；
（Ⅱ）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由。
（Ⅰ）由题设可得，，或，。
又，故在处的导数值为，在点处的切线方程为，即。
在处的导数值为，在点处的切线方程为，即。
故所求切线方程为和。 ......5分
（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：
设为符合题意的点，，，直线，的斜率分别为，。
将代入的方程得。
故，。
从而。
当时，有，则直线的倾角与直线的倾角互补，
故，所以点符合题意。 ......12分
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（Ⅰ）将代入，求出切点坐标，再对抛物线求导，即可得出切线方程；
（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，根据一元二次方程韦达定理，表示直线的斜率，二者互为相反数时符合题意，求解即可。
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