2015年高考数学北京--文16(2015北京卷计算题)（本小题满分13分）已知等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，问与数列的第几项相等？【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第16题【答案】（1）设公差为，由得，所以，所以（）。
（2）设等比数【答案详解】 |
| 2015年高考数学北京--文17(2015北京卷计算题)（本小题满分13分）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买。（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中【答案详解】 |
| 2015年高考数学北京--文18(2015北京卷计算题)（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，为等边三角形，，且，，分别为，的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题【答案】（1）因为、分别是、的中点，所以,因为【答案详解】 |
| 2015年高考数学北京--文19(2015北京卷计算题)（本小题满分13分）设函数，。（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第19题【答案】（1）由（）得，（，）,由解得。当时，即时，，单调递增；当时【答案详解】 |
| 2015年高考数学北京--文20(2015北京卷计算题)（本小题满分14分）已知椭圆：，过点且不过点的直线与椭圆交于、两点，直线与直线交于点。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由。【出处】2015年普通高等学校招【答案详解】 |
