2015年高考数学北京--文17<-->2015年高考数学北京--文19
（本小题满分14分）
如图，在三棱锥中，，为等边三角形，，且，，分别为，的中点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积。
（1）因为、分别是、的中点，所以,因为面，平面，所以平面。
（2），是的中点，所以。又因为，且，所以，所以。
（3）在等腰直角三角形中，，所以，，所以等边三角形的面积，又因为，所以三棱锥的体积等于。又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为。
本题主要考查直线与面的位置关系。
（1）因为、分别是、的中点，所以，因为，，所以。
（2），是的中点，所以；根据线面垂直的判定定理，，所以。
（3）三棱锥的体积比较容易求出，先求出三棱锥的体积，而三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，答案即可得。
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