2013年上海理数

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2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第1题(2013上海卷其他)计算：_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第1题【答案】【解析】本题主要考查极限的计算。。故本题正确答案为。【考点】数列概念与简单表示法【标签】定义法【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第2题(2013上海卷其他)设，是纯虚数，其中是虚数单位，则_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第2题【答案】【解析】本题主要考查复数的概念。由于是纯虚数，故需满足条件，解得。故本题正确答案为。【考点【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第3题(2013上海卷其他)若，则_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第3题【答案】0【解析】本题主要考查行列式的基本计算。根据行列式的定义可知，，故，即，则。故本题正确答案为0。【标签】直接法【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第4题(2013上海卷其他)已知△的内角、、所对应边分别为、、，若，则角的大小是_____（结果用反三角函数值表示）。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第4题【答案】【解析】本题主要考查余弦定理的应用。由题目【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第5题(2013上海卷其他)设常数，若的二项展开式中项的系数为，则_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第5题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理的计算问题。由于，则二项展开式中含的项计算公式为，即【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第6题(2013上海卷其他)方程的实数解为_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第6题【答案】【解析】本题主要考查幂函数的求解。将方程两边同时乘以，并合并同类项整理得：。求得或，根据幂函数的性质可知【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第7题(2013上海卷其他)在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第7题【答案】【解析】本题主要考查极坐标系的基本计算。联立方程组得：，又，故，故曲线与的公共点【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第8题(2013上海卷其他)盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 _____（结果用最简分数表示）。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第8题【答案】【解析】本【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第9题(2013上海卷其他)设是椭圆的长轴，点在上，且，若，，则的两个焦点之间的距离为_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查圆锥曲线的几何性质。不妨设椭圆长轴在轴上，设其【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第10题(2013上海卷其他)设非零常数是等差数列，，，，的公差，随机变量等可能地取值，，，，，则方差_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查用样本方差的计算问题。由于为等差数列，则，【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第11题(2013上海卷其他)若，，则_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查三角函数的计算，涉及各种公式的灵活运用。由已知条件可知：，故。故本题正确答案为。【考点】两角【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第12题(2013上海卷其他)设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查对函数奇偶性的理解和解不等式的能【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第13题(2013上海卷其他)在平面上，将两个半圆弧和两条直线和围成的封闭图形记为，如图中阴影部分。记绕轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_____【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第14题(2013上海卷其他)对区间上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，，若方程有解，则_____。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第14题【答案】2【解析】本题主要考查函数中函数的新定义问题以及反【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第15题(2013上海卷单选题)设常数，集合，，若，则的取值范围为（）【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第15题【题情】本题共被作答6298次，正确率为62.83%，易错项为D【解析】本题主要考查集合和【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第16题(2013上海卷单选题)钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）【A】充分条件【B】必要条件【C】充分必要条件【D】既非充分也非必要条件【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第17题(2013上海卷单选题)在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第行第列的元素，（，，，；，，，）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）【A】18【B】28【C】48【D】63【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第17题【题情】本题共【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第18题(2013上海卷单选题)在边长为的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，。若，分别为的最小值、最大值，其中，，则，满足（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2013年普通高校学校招生【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第19题(2013上海卷计算题)（本题满分12分）如图，在长方体中，，，，证明直线平行于平面，并求直线到平面的距离。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第19题【答案】因为为长方体，故，故为平行四边形，故，显然不在平面上，于是直【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第20题(2013上海卷计算题)（本小题满分14分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元。（1）要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第21题(2013上海卷计算题)（本小题满分14分）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值。【【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第22题(2013上海卷计算题)（本小题满分12分）如图，已知曲线，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”。（1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设【答案详解】

2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第23题(2013上海卷计算题)（本小题满分18分）给定常数，定义函数，数列，，，满足，。（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使，，，得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由。【出处】2013年普通高校学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第23题【答【答案详解】

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