2013年湖南理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第1题(2013湖南卷单选题)复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第1题【题情】本题共被作答4431次，正确率为77.91%，易错项为【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第2题(2013湖南卷单选题)某学校有男、女学生各500名。为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）。A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法【【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第3题(2013湖南卷单选题)在锐角中，角所对的边长分别为。若，则角等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第3题【题情】本题共被作答35126次，正确率为72.98%，易错项为B【解析】本【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第4题(2013湖南卷单选题)若变量满足约束条件，则的最大值是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第4题【题情】本题共被作答4542次，正确率为71.42%，易错项为D【解析】本题主要考查【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第5题(2013湖南卷单选题)函数的图象与函数的图象的交点个数为（）。A3B2C1D0【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第5题【题情】本题共被作答5693次，正确率为70.74%，易错项为C【解析】本题主要考查导数【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第6题(2013湖南卷单选题)已知是单位向量，。若向量满足，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第6题【题情】本题共被作答4364次，正确率为53.44%，易错项为B【解析【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第7题(2013湖南卷单选题)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）。【A】1【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第7题【题情】本题共被【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第8题(2013湖南卷单选题)在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）。若光线经过的重心，则等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第8题【题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第9题(2013湖南卷其他)在平面直角坐标系中，若(为参数)过椭圆(为参数)的右顶点，则常数的值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查参数方程。直线，椭圆，右顶点，故。【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第10题(2013湖南卷其他)已知，则的最小值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第10题【答案】12【解析】本题主要考查柯西不等式。，。。本题正确答案为12。【考点】柯西不等式柯西不等式【标签】直【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第11题(2013湖南卷其他)如图，在半径为的圆中，弦，相交于点，，，则圆心到弦的距离为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查相交弦定理。根据相交弦定理，。距离为。故本题正【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第12题(2013湖南卷其他)若，则常数的值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第12题【答案】3【解析】本题主要考查定积分的计算。，故。故本题正确答案为。【考点】定积分与微积分基本定理【标签】直【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第13题(2013湖南卷其他)执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查流程图。流程图的含义是判断是否大于8，若不大于就自【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第14题(2013湖南卷其他)设是双曲线的两个焦点，是上一点，若且的最小内角为，则的离心率为___。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查圆锥曲线第一定义和余弦定理。由两边【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第15题(2013湖南卷其他)设为数列的前项和，，则（1） _____；（2） _____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第15题【答案】；【解析】本题主要考查递推数列的公式。（1），。故本题正确答案为。（2）分类讨论，奇数项，偶数项【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第16题(2013湖南卷其他)设函数，其中。（1）记集合不能构成一个三角形的三边边长，且，则所对应的的零点的取值集合为_____。（2）若是的三边边长，则下列结论正确的是_____。（写出所有正确结论的序号）①。②，使不能构成一个三角形的三边边长【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第17题(2013湖南卷计算题)（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若是第一象限角，且。求的值；（Ⅱ）求使成立的的取值集合。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第17题【答案】（Ⅰ），且。（Ⅱ）。【解析】本题主要考查三角函数的性【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第18题(2013湖南卷计算题)（本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量（单位：kg）与它的“相【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题(2013湖南卷计算题)（本小题满分12分）如图，在直棱柱中，，，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）因为是直棱柱，所以，面，且面。又因为，且，所以面。因【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第20题(2013湖南卷计算题)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，将从点出发沿纵、横方向到达点的任一路径成为到的一条“路径”。如图6所示的路径与路径都是到的“路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面内三点处。现计划【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第21题(2013湖南卷计算题)（本小题满分13分）过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且，与相交于点，与相交于点，。以，为直径的圆，圆（，为圆心）的公共弦所在的直线记为。（Ⅰ）若，证明；；（Ⅱ）若点到直线的距离的最小值为，求抛物线的方程。【出【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第22题(2013湖南卷计算题)（本小题满分13分）已知，函数。（Ⅰ）记在区间上的最大值为，求的表达式；（Ⅱ）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。【出处】2013年普通高等学【答案详解】

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