2011年上海理数

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第1题(2011上海卷其他)函数的反函数为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第1题【答案】【解析】本题主要考查反函数的意义。的反函数是，整理得。故本题正确答案为。【考点】函数【标签】定义法【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第2题(2011上海卷其他)若全集，集合，则_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第2题【答案】【解析】本题主要考查补集的含义。根据数轴可以得出，的补集是。故本题正确答案为。【考点】集合的基本运算【【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第3题(2011上海卷其他)设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第3题【答案】16【解析】本题主要考查圆锥曲线方程参数的几何意义。由方程可知，。故本题正确答案为16【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第4题(2011上海卷其他)不等式的解为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第4题【答案】或【解析】本题主要考查解不等式。，或。故本题正确答案为或。【考点】一元二次不等式【标签】定义法【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第5题(2011上海卷其他)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第5题【答案】【解析】本题主要考查极坐标和直角坐标的转换。直线方程和。与轴平行，即夹角大小应该【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第6题(2011上海卷其他)在相距千米的，两点处测量目标，若，，则，两点之间的距离是_____千米。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第6题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理实际应用。如图：根据内角和可以得到，于【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第7题(2011上海卷其他)若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第7题【答案】【解析】本题主要考查几何体的体积求法。由底面积可知半径为1，设母线长为，侧面【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第8题(2011上海卷其他)函数的最大值为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第8题【答案】【解析】本题主要考查三角恒等变换和三角函数性质。。故本题正确答案为。【考点】两角和与差的三角函数公【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第9题(2011上海卷其他)马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案_____。【出处】2【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第10题(2011上海卷其他)行列式的所有可能值中，最大的是_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查行列式和不等式。行列式的值为，最大值为，最大值。故本题正确答案为6。【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第11题(2011上海卷其他)在正三角形中，是上的点，，，_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的运算与数量积。如图过点作，可知，所以，所以。故所求值为。故本题正确【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第12题(2011上海卷其他)随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是_____（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第12题【答案】0.985【解析】本题主要考查古典【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第13题(2011上海卷其他)设是定义在上。以为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查函数方程的应用。在区间上，，值域，而，【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第14题(2011上海卷其他)已知点，和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；依次下去，得到点，则_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第14题【答案】解【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第15题(2011上海卷单选题)若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第15题【题情】本题共被作答2724次，正确率为49.56%，易错项为A【解析】本题主要考查均【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第16题(2011上海卷单选题)下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第16题【题情】本题共被作答1938次，正确率为63.73%，易错项为C【【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第17题(2011上海卷单选题)设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第17题【题情】本题共被作答4809次，正确率为60.45%，易错项为C【解【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第18题(2011上海卷单选题)设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积，则为等比数列的充要条件为（）。【A】是等比数列。【B】或是等比数列。【C】和均是等比数列。【D】和是等比数列，且公比相同。【出处】2011年普通高等学【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第19题(2011上海卷计算题)（本题满分12分）已知复数满足为虚数单位，复数的虚部为，是实数，求。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第19题【答案】。设，则，因为，所以。【解析】本题主要考查复数的运算和复数的概念。【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第20题(2011上海卷计算题)（本题满分12分）已知函数，其中常数满足。（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的取值范围。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第20题【答案】（1）当时，任意，则，因为，所以，函数在上是增函数。当时，同【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第21题(2011上海卷计算题)（本题满分14分）已知是底面边长为的正四棱柱，是和的交点。（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第22题(2011上海卷计算题)已知数列和的通项公式分别为，，将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。
（1）求；
（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；
（3）求数列的通项公式。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第22题【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第23题(2011上海卷计算题)（本题满分18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。（1）求点到线段的距离；（2）设是长为的线段，求点集所表示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列【答案详解】

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