2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第22题<-->返回列表
（本题满分18分）
已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。
（1）求点到线段的距离；
（2）设是长为的线段，求点集所表示图形的面积；
（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种。
① 。
② 。
③ 。
（1）设是线段上一点，则，
当时，。
（2）设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，
则，点集由如下曲线围成
，，，，
其面积为。
（3）①，
②选择，
③ 选择，
本题主要考查点到线的位置关系，应用函数的方法。
（1）直接列出点到线的位置关系公式，求解出最小值即可。
（2）通过图形可以判断出是一个矩形两侧各有一个半圆，根据图形形状和大小求出图形面积。
（3）第一组是平行直线，于是集合为两条平行直线的对称轴；第二组是两个平行但长度不同的线段，根据定义列式求解；第三组是相交直线，同样利用定义求解即可。
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