基本不等式 - 91学

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2020年高考数学新高考Ⅱ-12已知

$a>0$ ，

$b>0$ ，且

$a+b=1$ ，则(　　)
A．

$a^{2}+b^{2}\geqslant \dfrac{1}{2}$
B．

$2^{a-b}>\dfrac{1}{2}$
C．

$\log _{2}a+\log _{2}b\geqslant -2$
D．

$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant \sqrt{2}$ 【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--文8(2020全国Ⅲ卷单选题)点到直线距离的最大值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：文数第8题【题情】本题共被作答15495次，正确率为53.32%，易错项为D【解析】本题主要考查直【答案详解】

2020年高考数学江苏12(2020江苏卷其他)已知（，），则的最小值是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查均值不等式。因为，所以，则，可得，所以，当且仅当时取“”，即，时，取最小值。故本题正确答案【答案详解】

2020年高考数学天津14(2020天津卷其他)已知，，且，则的最小值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：数学第14题【答案】
【解析】本题主要考查均值不等式和不等关系与不等式。，因为，所以原式，令，原式，因为，，所以，分子、分母同时除【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅰ-11(2020新高考Ⅰ卷多选题)（多选）已知，，且，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅰ卷）：数学第11题【题情】本题共被作答4591次，正确率为24.85%，易错项为C【解析】本题主要考查二次函数【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--理17(2020新课标Ⅱ卷计算题)中，。（1）求。（2）若，求周长的最大值。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第17题【答案】（1）设角、、的对边分别为、、，由正弦定理可得：，即，因为，所以，所以，因为，所以。（2）因为，所以由（1）得，所【答案详解】

2019年高考数学天津--理13(2019天津卷其他)设，，，则的最小值为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查均值不等式。因为，，，（当且仅当时，等号成立）。故本题正确答案为。【考点】基本不等式【答案详解】

2019年高考数学新课标1--理23(2019新课标Ⅰ卷计算题)[选修：不等式选讲]（10分）已知，，为正数，且满足。证明：（1）；（2）。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第23题【答案】（1）因为，由基本不等式得，，，所以，因为，所以。（2）=，因为，当且仅当时等号成立，所以，【答案详解】

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