三．解答题

16．（本题满分12分）

    如图，在体积为1的直三棱柱中，

．

求直线与平面所成角的大小

（结果用反三角函数值表示）．

解答

17．（本题满分14分）

   在中，分别是三个内角的对边．若，，

求的面积．

解答

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

    近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量

达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递

增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

   （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

   （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年

的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持

在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产

量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精

确到0.1%）？

解答

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

     已知函数，常数．

    （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）若函数在上为增函数，求的取值范围．

解答

20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分9分．

    如果有穷数列（为正整数）满足条件，，

…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，

由组合数组成的数列就是“对称数列”．

（1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，

．依次写出的每一项；

（2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是

首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，

取得最大值？并求出的最大值；

（3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，

使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个

“对称数列”前项的和．

解答

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

第3小题满分8分．

我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，

其中，，．

如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”与，轴的交点．

（1）若是边长为1的等边三角形，求

“果圆”的方程；

    （2）当时，求的取值范围；

（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”

的弦．试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”

平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；

若不存在，说明理由．

解答