三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知函数满足．

（1）求常数的值；

（2）解不等式．

解答

18．（本小题满分12分）

如图，函数的图象与轴相交于点，

且该函数的最小正周期为．

（1）求和的值；                          

（2）已知点，点是该函数图象

上一点，点是的中点，

当，时，求的值．

解答

19．（本小题满分12分）

栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树

成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．

（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；

（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．

解答

20．（本小题满分12分）

右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．

已知，，，，．

（1）设点是的中点，证明：平面；

（2）求与平面所成的角的大小；

（3）求此几何体的体积．

解答

21．（本小题满分12分）

设为等比数列，，．

（1）求最小的自然数，使；

（2）求和：．

解答

22．（本小题满分14分）

设动点到点和的距离分别为和，，

且存在常数，使得．

（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．

问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰

直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

解答