三、解答题

17．（本题满分12分）

某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后第2位）：

（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）

（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）

（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分）

解答

18．（本题满分12分）

如图，已知是棱长为的正方体，

点在上，点在上，且．

（1）求证：四点共面；（4分）

（2）若点在上，，点在上，

，垂足为，求证：平面；（4分）

（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分）

解答

19．（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，

与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和

直线交于点．

（1）若，求的值；（5分）

（2）若为线段的中点，

求证：为此抛物线的切线；（5分）

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）

解答

20．（本题满分16分）

已知是等差数列，是公比为的等比数列，，，

记为数列的前项和．

（1）若（是大于的正整数），求证：；（4分）

（2）若（是某个正整数），求证：是整数，且数列中的每一项

都是数列中的项；（8分）

（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？

若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．（4分）

解答

21．（本题满分16分）

已知是不全为零的实数，函数，．

方程有实数根，且的实数根都是的根；反之，

的实数根都是的根．

（1）求的值；（3分）

（2）若，求的取值范围；（6分）

（3）若，，求的取值范围．（7分）

解答