解答题
全国卷Ⅰ(文)
21.(本小题满分12分)
设是一常数,过点的直线与抛物线交于相异
两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心)。试证抛物线顶点
在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程。
全国卷Ⅱ(文)
21.(本小题满分12分)
若函数在区间(1,4)内为减函数,在区间
(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.
全国卷Ⅲ(文)
21.(本小题满分12分)三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3,
(1)求证:AB ⊥ BC;
(2)设AB=BC=,求AC与平面PBC所成角的大小.
全国卷Ⅳ(文)
21.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4,
侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60°.
(Ⅰ)求四棱锥P—ABCD的体积;
(Ⅱ)证明PA⊥BD.
天津卷(文)
21.(本小题满分12分)
已知函数是R上的奇函数,当时取得极值。
(1)求的单调区间和极大值;
(2)证明对任意,,不等式恒成立。
辽宁卷
21.(本小题满分14分)
已知函数的最大值不大于,又当
(1)求a的值;
(2)设
江苏卷
21.已知椭圆的中心在原点,离心率为 EQ \F(1,2) ,一个焦点是F(-m,0)
(m是大于0的常数).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若,
求直线的斜率.
浙江卷(文)
(21)(本题满分12分)
已知a为实数,
(Ⅰ)求导数;
(Ⅱ)若,求在[--2,2] 上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若在(--∞,--2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。
福建卷(文)
21.(本小题满分12分)
如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P并与抛物线C在
点P的切线垂直,l与抛物线C相交于另一点Q.
(Ⅰ)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当点P在抛物线C上移动时,求线段PQ中点M的轨迹方程,
并求点M到x轴的最短距离.
湖北卷(文)
21.(本小题满分12分)
为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施
可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的
概率(记为P)和所需费用如下表:
预防措施 |
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
P |
0.9 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
费用(万元) |
90 |
60 |
30 |
10 |
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超
过120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.
湖南卷(文)
21.(本小题满分12分)
如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O,A,
直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.
(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);
(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t) 的最大值.
重庆卷(文)
21.(本小题满分12分)
设是一常数,过点的直线与抛物线交于相异
两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心)。试证抛物线顶点
在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程。
解答
北京卷(文)
(19)(本小题满分12分)
某段城铁线路上依次有A、B、C三站,AB=15km,BC=3km,在列车运行
时刻表上,规定列车8时整从A站发车,8时07分到达B站并停车1分钟,8时
12分到达C站,在实际运行中,假设列车从A站正点发车,在B站停留1分钟,
并在行驶时以同一速度匀速行驶,列车从A站到达某站的时间与时刻表
上相应时间之 差的绝对值称为列车在该站的运行误差。
(I)分别写出列车在B、C两站的运行误差
(II)若要求列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟,求的取值范围
上海卷(文)
21、(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上
的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.
(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1) 证明:P-ABC为正四面体;
(2) 若PD=PA, 求二面角D-BC-A的
大小;(结果用反三角函数值表示)
(3) 设棱台DEF-ABC的体积为V, 是
否存在体积为V且各棱长均相等的直
平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC
有相同的棱长和? 若存在,请具体构造
出这样的一个直平行六面体,并给出证
明;若不存在,请说明理由.
广东卷
21. (12分)设函数 其中常数m为整数.
(1) 当m为何值时,
(2) 定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少
存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.
试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)= 0,
在[e-m-m ,e2m-m ]内有两个实根.
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