2006

    解答题

（17）（本大题满分12分）

数列的前项和记为

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，

又成等比数列，求

解答

（18）（本大题满分12分）

已知是三角形三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求tanC.

解答

（19）（本大题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与

“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、

丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概

率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）

解答

（20）（本大题满分12分）

如图，在长方体中，分别是的中点，

分别是的中点，

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求二面角的大小。

解答

（21）（本大题满分12分）

     已知函数，其中是的导函数

（Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与

直线只有一个公共点

 解答

（22）（本大题满分14分）

已知两定点，满足条件的点的轨迹是

曲线，直线与曲线交于两点

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）如果，且曲线上存在点，使，

求的值和的面积S.

解答

2007

解答题

（17）（本小题满分12分）

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合

规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，

求至少要1件是合格产品的概率.

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，

来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算

出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

解答

（18）（本小题满分12分）

已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,

(Ⅰ)求tan2α的值；

（Ⅱ）求β.

解答

(19)　(本小题满分12分)

如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，

又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°      

(Ⅰ)求证：AC⊥BM;

(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小；

（Ⅲ）求多面体PMABC的体积.

解答

（20）(本小题满分12分)

设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线

与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.

解答

（21）(本小题满分12分)

求F1、F2分别是横线的左、右焦点.

（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；

（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角

（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.

解答

 （22）(本小题满分14分)

已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴

的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.

（Ⅰ）用xx表示xn+1；

（Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，

并求数列｛xn｝的通项公式；

（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.

解答