三、解答题

（20）(本小题满分12分)

设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线

与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.

解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，

以及推理能力和运算能力．

（Ⅰ）∵为奇函数，

∴

即

∴

∵的最小值为

∴

又直线的斜率为

因此，

∴，，．

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

　　　所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．