三、解答题

 （22）(本小题满分14分)

已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴

的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.

（Ⅰ）用xx表示xn+1；

（Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，

并求数列｛xn｝的通项公式；

（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.

解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、

计算及解决问题的能力．

（Ⅰ）由题可得．

所以曲线在点处的切线方程是：．

即．

令，得．

即．

显然，∴．

（Ⅱ）由，知，同理．

　　　故．

从而，即．所以，数列成等比数列．

故．

即．

从而

所以

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

∴

∴

当时，显然．

当时，

∴

．

　　　综上，．