选修4-5 - 91学

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实数可以比较大小实数可以比较大小实数集与数轴上的点集是一一对应的。在数轴上不同的两点中，右边的点所表示的实数比左边的点表示的实数大。如果a＞b，那么a-b是正数；反之那么a-b是正数，则a＞b.类似地，如果a<b，那么a-b是负数；如果a=b，那么a-b=0，它【答案详解】

比较法证不等式比较法证不等式一个不等式实际上表示的就是不等式两边的大小比较，从上一节我们知道两实数大小的比较可通过考察两数的差与0的大小关系来实现，因此，我们要证明一个不等式也就可以如果进行实数大小比较一样，采用作差、变形【答案详解】

基本不等式基本不等式基本不等式：我们称⑴⑵这两个不等式为基本不等式。其中将成为两个正数a，b的算术平均数，称之为a，b的几何平均数。详解：
1 （1）式告诉我们，两个正数的算术平均数不小于几何平均数，当且仅当两个正数相等时等号成立【答案详解】

基本不等式实际应用举例基本不等式实际应用举例我们称⑴⑵这两个不等式为基本不等式。在实际问题中，经常利用这样的性质，不过使用均值不等式需要注意三个条件，我们归结为“一正二定三相等”。“一正”即都是正数；“二定”即两个数的乘积或者两个【答案详解】

分析法与综合法分析法与综合法一、分析法从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都能具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法称为分析法.其逻辑关系为：（【答案详解】

反证法与放缩法反证法与放缩法1、反证法：一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。一般直接证明较困难的，采用反证法，反证法是【答案详解】

含绝对值不等式含绝对值不等式有关绝对值的重要不等式：，其中a、b为任何一个实数。等号成立的条件：，当a、b异号或至少有一个为0时；，当a、b同号或至少有一个为0时；，当a、b同号或至少有一个为0时；，当a、b异号或至少有一个为0时。推论1：若，则，当且仅【答案详解】

绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法利用绝对值的定义，去掉绝对值的符号，将其转化为不等式组求解，或用其等价形式求解，当含有多个绝对值时要分段讨论.（1）.（2）（3）（4）形如的不等式可利用定义分段讨论.【答案详解】

数学归纳法数学归纳法在证明一个与正整数有关的命题时，可采用下面两个步骤：1 证明时命题成立；2 证明：如果时命题成立，那么时命题也成立。我们有(1)(2)作依据，根据(1),知时命题成立，再根据(2)知时命题成立，再依据(2)知时命题成立，这样延续【答案详解】

三个正数的平均值不等式三个正数的平均值不等式对于三个正数a，b，c，我们把称作它们的算术平均数，把称作它们的几何平均数，不等式表明三个正数的算术平均数不小于几何平均数，当且仅当三个正数相等时两种平均数相等，我们称不等式为三个正数的平均值不【答案详解】

柯西不等式柯西不等式我们称以下两个不等式为柯西不等式，柯西不等式具有广泛的应用：1 2 详解：
对不等式（1），我们取向量，根据向量积的公式：，∵，所以，∴.对于不等式(2)，我们取，同样利用可得。【答案详解】

排序不等式排序不等式排序不等式设有两组数，满足，，则有（反序和）（乱序和）（同序和）,其中,也可简述为反序和≤乱序和≤同序和详解：
无【答案详解】

贝努利不等式贝努利不等式我们称不等式为贝努利不等式。对于贝努利不等式的证明可以采用归纳法进行证明。详解：
无【答案详解】

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