|
23.2.1不等式的证明方法<-->23.2.3柯西不等式
23.2.2不等式的证明的其他方法
(1)换元法
将所证的不等式的字母作适当的代换,以达到简化证题过程的目的,这种方法称为换元法(又称代换法).
换元法的主要方法及适应范围:
①三角换元法:多用于条件不等式的证明,如果所给条件较复杂,一个变量不易用另一个变量表示,这时可考虑三角代换,将两个变量都用同一个参数表示.此法如果运用恰当,可沟通三角与代数的联系,将复杂的代数问题转化为三角问题.
注意!根据具体问题,常用的三角换元技巧有
②换元法还有增量换元法:在对称式(任意互换两个字母,代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式,常用增量法进行换元,换元的目的是通过换元法达到减元,使问题化难为易,化繁为简,
(2)判别式法
①含有两个或两个以上字母的不等式,在使用公式进行比较无效时,若能整理成一边为零,而另一边为某个字母的二次式,就可考虑使用判别式法
②判断式法的依据:
在二次函数$f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)$中
当$a>0$时,$\Delta<0$,则$f(x)>0$恒成立;$\Delta≤0$,则$fx)≥0$ 恒成立
当$a<0$时,$\Delta<0$,则$fx)<0$恒成立;$\Delta≤0$,则$f(x)≤0 $恒成立
(3)导数法
首先构造函数,然后再采用求导的方法,利用函数的单调性证明不等式.
(4)构造法
或构造函数,或构造几何图形,或构造方程等，利用函数的单调性、几何图形以及几何中的相关知识、方程的有关理论,使问题顺利地得到解决.
23.2.1不等式的证明方法<-->23.2.3柯西不等式
全网搜索"23.2.2不等式的证明的其他方法"相关
|
