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首页 > 数学 > 知识详解(高中) > 11直线与圆的方程

11.1.2.6直线系

直线系方程--直线束方程
Ⅰ、过两直线交点的直线束方程:
设两直线相交,
则过两直线交点的直线束方程
(其中参数)。

Ⅱ、过定点的直线束方程:
已知定点,则过定点的直线的方程
,(其中参数)。

Ⅲ、过定纵截距的直线束方程:
已知定点,则的直线的方程
,(其中参数)。
实例:

已知直线,a为任意实数,则直线恒过的定点是( )
A. B. C. D.(2,0)
解:将变形为,此直线系对任意实数a,恒过直线的交点,而的交点坐标为,故选B.

直线系方程--平行直线系方程
Ⅰ、斜率为定值的平行直线系方程:
已知直线的斜率为定值,则直线的方程
,(其中参数)。

Ⅱ、与直线平行的直线系方程:
已知直线,则与直线平行的直线系方程
,(其中参数)。

Ⅲ、与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程:
已知直线l: Ax+By+C=0,则与直线l垂直的直线系方程为
,(其中参数)。
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