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11.2.2.4圆与圆的位置关系<-->11.1.2.6直线系
11.2.2.5与直线和圆有关的轨迹问题、最值问题
(一)轨迹问题
要会用求曲线方程的方法求解与圆有关的轨迹问题.
求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下做法:
直接法:直接由题目提供的条件列出方程:
定义法:根据圆、直线等定义列方程;
几何法:利用圆与圆的几何性质列方程;
代人法:找到所求点与已知点的关系(即相关点法),代入已知点满足的关系式,此外还有交轨法、参数法等.
(二)最值问题
直线和圆都有鲜明的几何特征,在解题时,要注意数形结合,利用图形的几何直观达到解题目的.
(1)涉及与圆有关的最值问题,要
注意运用数形结合思想,找出所要求最值的式子的几何意义,充分利用圆的有关性质求解.一般地:
①形如$u=\dfrac{y-b}{x-a}$形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题.
②形如$t=ax+by$形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;
③形如$(x-a)^2+(y-b)^2$的最值问题,可转化为动点到定点距离的最值问题.
(2)对于圆的最值问题,往往利用圆的参数方程,将动点坐标设为$(a+r\cos \theta,b+r\sin \theta)$($\theta$为参数,$(a,b)$为圆心,为半径),从而减少变量的个数，建立三角函数式,利用正弦(余弦)函数的有界性求解最值
11.2.2.4圆与圆的位置关系<-->11.1.2.6直线系
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