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首页 > 数学 > 知识详解(高中) > 08平面向量

8.1.8数乘向量

向量数乘运算及其几何意义
〖定义〗我们规定实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作。它的长度与方向规定如下:
;
⑵当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,,方向不定。
〖代数表示〗为实数,则
〖几何表示〗
详解:

〖记忆方法〗正同,负反
〖概念辨析〗
1、向量与实数的还是个向量
2、实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算

向量数乘运算运算律
〖运算律〗为实数,那么
⑴对实数的结合律:
⑵对实数加法的分配律:
⑶对向量加法的分配律:
〖几何表示〗

实例:

〖例题〗把下题中的向量b表示为实数与向量的积:

解:

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