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3.3.4 一元二次方程与二次函数的关系

3.3.3 二次函数在闭区间上的最值<-->3.3.5 二次函数的表达式和待定系数法

二次函数与二次方程、二次不等式的关系
二次方程与二次不等式都是二次函数的特例。
当二次函数

的函数值y=0时，即

，就是一元二次方程。因此：

当二次函数

的函数值y＞0（或y＜0）时，即

（或

），就是一元二次不等式。而y=0是y＞0与y＜0的“分水岭”，它们之间形成不可分割的内在关系。

我们初中还学过一元二次方程，其形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$,那么如何理解一元二次方程与二次函数的关系?
剖析:一元二次方程的根就是相应的二次函数与x轴交点的横坐标.反之,二次函数与x轴交点的横坐标就是相应方程的根.两者关系密切.一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a>0)$的两根$x_1,x_2$与对应的二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$之间的关系如下表.

3.3.3 二次函数在闭区间上的最值<-->3.3.5 二次函数的表达式和待定系数法

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