3.3.5 二次函数的表达式和待定系数法

3.3.4 一元二次方程与二次函数的关系<-->3.3.6 二次函数的综合问题

⑴一般式：$y=ax^2+bx+c(a \neq 0)$；

⑵顶点式：$y=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}$，顶点坐标$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)$；

⑶零点式：$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中$\Delta =b^2-4ac$，$x_1,x_2$是抛物线与x轴交点的横坐标，

这时两交点的距离为$|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1 x_2}=\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{|a|}=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$。

二、使用待定系数法解题的基本步骤

①确定所求问题含有待定系数的解析式；

②根据各同类项系数相等,列出一组含待定系数的方程;

③解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决。
 

3.3.4 一元二次方程与二次函数的关系<-->3.3.6 二次函数的综合问题

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