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首页 > 数学 > 知识详解（高中） > 03基本初等函数(I)

3.2.12 函数图象的作法

3.2.11 函数的周期性<-->3.3.1 二次函数的图象

函数图象的作法
（1）描点法：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值和最小值、与坐标轴的交点）→描点→连线。
（2）图象变换法：通过基本函数图象的翻折、平移、伸缩等变换作出相应函数图象。
描点法是作函数图象的基本方法,变换法也是作函数图象的常用方法
(1)描点法作图步骤:①列表;②描点;③连线(
2)利用变换法作函数图象
①平移变换
a.

$y=f(x) \to y=f(xa) (a> 0)$
将

$y=f(x)$ 图象沿x轴向左(向右)平移a个单位
b.

$y=f(x) \to y=f(x) \pm b (b>0)$
将

$y=f(x)$ 图象沿

$y$ 轴向上(向下)平移

$b$ 个单位
②伸缩变换
a.由

$y=f(x) \to y=f(\omega x)(\omega>0)$
将

$y=f(x)$ 图象纵坐标不变,横坐标伸长(缩短)到原来的

$\dfrac{1}{\omega}$ 倍(

$\omega>1$ 缩短,

$0<\omega<1$ 伸长)
b.

$y=f(x) \to y=Af(x) (A>0)$ 将

$y=f(x$ )图象横坐标不变,纵坐标伸长(缩短)到原来的

$A$ 倍(

$A>1$ 伸长,

$0<A<1$ 缩短)
③对称变换
a.

$y=f(x) \to y=f(-x)$
将

$y=f(x)$ 图象绕

$y$ 轴翻折

$180°$ (整体翻折)
b.

$y=f(x) \to y= -f(x)$
将

$y=f(x)$ 图象绕

$x$ 轴翻折

$180°$ (整体翻折)
c.

$y=f(x) \to y=f(|x|)$
保留

$y=f(x)$ 在

$y$ 轴右侧的图象并把右侧图象绕

$y$ 轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)
d.

$y=f(x) \to y=|f(x)|$
保留

$y=f(x)$ 在

$x$ 轴上方的图象,并把轴下方图象绕

$x$ 轴翻折上去(局部翻折)
e.

$y=f(x) \to y=f^{-1}(x)$
方法一:先画出

$y=f(x)$ 图象,再利用对称性画出

$y=f^{-1}(x)$ 图象
方法二:先由

$y=f(x)$ 解析式求出

$y=f^{-1}(x)$ 的解析式及其定义域再直接作出

$y=f^{-1}(x)$ 的图象.

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