3.3.1 二次函数的图象

一、二次函数的定义
函数

$y=ax^2+bx+c(a \neq 0)$ 叫做二次函数，

$x$ 是自变量，定义域是

$R$ 。
二、二次函数的表示形式
⑴一般式：

$y=ax^2+bx+c(a \neq 0)$ ；
⑵顶点式：

$y=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}$ ，顶点坐标

$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)$ ；
⑶零点式：

$y=a(x-x_1)(x-x_2)$ ，其中

$\Delta =b^2-4ac$ ，

$x_1,x_2$ 是抛物线与x轴交点的横坐标，
这时两交点的距离为

$|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1 x_2}=\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{|a|}=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$ 。

三、二次函数的图象
二次函数图象是以直线

$x=-\dfrac{b}{2a}$ 为对称轴，以点

$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)$ 为顶点的抛物线。
图象特征：

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