3.2.11 函数的周期性

(1)周期函数:
对于函数

$y=f(x)$ ,如果存在一个常数

$T=\neq 0$ ,使得当

$x$ 取定义域内的每一值时,都有

$f(x+T)=f(x)$ 成立,那么函数

$y=f(x)$ 叫周期函数,非零常数

$T$ 叫做

$f(x)$ 的周期
(2)最小正周期:
周期函数的周期可以不止一个,如果在所有的周期中存在着一个最小正数,则称这个最小正数为该函数的最小正周期
(3)设

$m$ 是非零常数,若对于函数

$f(x)$ 定义城中的任意

$x$ ,恒有下列条件之一成立:
①

$f(x+m)=-f(x)$
②

$f(x+m)=\dfrac{1}{f(x)}$
③

$f(x+m)=-\dfrac{1}{f(x)}$
④

$f(x+m)=f(x-m)$
则

$f(x$ )是周期函数

$2m$ 是它的一个周期.
注意!
周期不光是对三角函数而言的，一般的函数也可能有周期,但有些三角函数也可能不具备周期性.
如

$y=|\sin x|,x \in \left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2} \right]$ 就不是周期函数.
有的题目,它不直接告诉函数

$f(x)$ 是周期函数而是间接地告诉函数满足何种性质.

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）