3.1.5 函数的值域

函数的值域是由对应关系 $f$对自变量$x$在定义域内取值时相应的函数值的集合.
（1）函数的值域的理解
①函数的值域与最值均是在定义域上研究的，闭区间上的函数毕业最大和最小值；
②函数值域的几何意义是对应函数图象上纵坐标的变化范围.
（2）确定函数值域的原则
①当函数$y=f(x)$用表格给出时，函数的值域是指表格中实数$y$的集合；
②当函数$y=f(x)$的图象给出时，函数的值域是指图象在$y$轴上投影所覆盖的实数$y$的集合；
③当函数$y=f(x)$用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定；
④当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题实际意义确定.