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3.1.3 函数的定义域<-->3.1.5 函数的值域
常见的用解析式表示的函数$f(x)$的定义域可以归纳如下：
（1）若$f(x)$是整式，则$f(x)$的定义域是$R$.
（2）若$f(x)$是分式，则要求分母不为零.
（3）若$f(x)=\sqrt[2n]{g(x)}(n \in N^*)$，则要求$g(x) \geqslant 0$。
（4）当$f(x)$为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合;如$f(x)=\text{log}[g(x)](a>0且a \neq 1)$，则要求$g(x)>0$.
（5）$y=x^0$的定义域是$\{x \in R | x \neq 0 \}$.
（6）若同时出现上述情况，则先分别找出各自的定义域，然后求交集.
（7）复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集.
（8）对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约.
（9）求含参数的函数的定义域时应进行分类讨论.
（10）抽象函数的定义域
对于无解析式的函数的定义域问题，要注意如下几点：
①$f[g(x)]$的定义域为$[a,b]$，指的是$x$的取值范围为$[a,b]$，而不是$g(x)$的取值范围为$[a,b]$.
②若已知$f(x)$定义域为$[a,b]$，求函数$f[g(x)]$的定义域，由不等式$a\leqslant g(x)\leqslant b$解出即可；
若已知$f[g(x)]$的定义域为$[a,b]$，求$f(x)$的定义域，相当于$x \in [a,b]$时，求$g(x)$的值域（即$f(x)$的定义域）
实例：
函数$f(x)=\dfrac{\sqrt{|x-2|-1}}{\text{log}_2 (x-1)}$的定义域为_________ 。
解析：要使函数有意义，应有$\begin{cases}|x-2|-1 \geqslant 0 \\ x-1 >0 \\\text{log}_2 (x-1) \neq 0\end{cases}$
解得$x \geqslant 3$.
答案为$[3,+ \infty)$
点评：本题易忽视$\text{log}_2 (x-1) \neq 0$这一条件。
总结：一般将求给定函数解析式的定义域问题归结为解不等式组的问题，但在解不等式组时应细心，取交集时可借助于数轴，并且要注意端点或边界值的取舍.
3.1.3 函数的定义域<-->3.1.5 函数的值域
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