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2022年高考数学乙卷-文8<-->2022年高考数学乙卷-文10
（5分）在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$，$F$分别为$AB$，$BC$的中点，则( )
A．平面$B_{1}EF\bot$平面$BDD_{1}$ B．平面$B_{1}EF\bot$平面$A_{1}BD$
C．平面$B_{1}EF//$平面$A_{1}AC$ D．平面$B_{1}EF//$平面$A_{1}C_{1}D$
分析：对于$A$，易知$EF//AC$，$AC\bot$平面$BDD_{1}$，从而判断选项$A$正确；对于$B$，由选项$A$及平面$BDD_{1}\bigcap$平面$A_{1}BD=BD$可判断选项$B$错误；对于$C$，由于$AA_{1}$与$B_{1}E$必相交，容易判断选项$C$错误；对于$D$，易知平面$AB_{1}C//$平面$A_{1}C_{1}D$，而平面$AB_{1}C$与平面$B_{1}EF$有公共点$B_{1}$，由此可判断选项$D$错误．
解：对于$A$，由于$E$，$F$分别为$AB$，$BC$的中点，则$EF//AC$，
又$AC\bot BD$，$AC\bot DD_{1}$，$BD\bigcap DD_{1}=D$，且$BD$，$DD_{1}\subset$平面$BDD_{1}$，
$\therefore AC\bot$平面$BDD_{1}$，则$EF\bot$平面$BDD_{1}$，
又$EF\subset$平面$B_{1}EF$，
$\therefore$平面$B_{1}EF\bot$平面$BDD_{1}$，选项$A$正确；
对于$B$，由选项$A$可知，平面$B_{1}EF\bot$平面$BDD_{1}$，而平面$BDD_{1}\bigcap$平面$A_{1}BD=BD$，在该正方体中，试想$D_{1}$运动至$A_{1}$时，平面$B_{1}EF$不可能与平面$A_{1}BD$垂直，选项$B$错误；
对于$C$，在平面$ABB_{1}A_{1}$上，易知$AA_{1}$与$B_{1}E$必相交，故平面$B_{1}EF$与平面$A_{1}AC$不平行，选项$C$错误；
对于$D$，易知平面$AB_{1}C//$平面$A_{1}C_{1}D$，而平面$AB_{1}C$与平面$B_{1}EF$有公共点$B_{1}$，故平面$B_{1}EF$与平面$A_{1}C_{1}D$不可能平行，选项$D$错误．
故选：$A$．
点评：本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题．
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