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2022年高考数学乙卷-文7<-->2022年高考数学乙卷-文9
（5分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间$[-3$，$3]$的大致图像，则该函数是( )
A．$y=\dfrac{-{x^3}+3x}{{x^2}+1}$ B．$y=\dfrac{{x^3}-x}{{x^2}+1}$
C．$y=\dfrac{2x\cos x}{{x^2}+1}$ D．$y=\dfrac{2\sin x}{{x}^{2}+1}$
分析：首先分析函数奇偶性，然后观察函数图像在$(1,3)$存在零点，可排除$B$选项，再利用基本不等式可判断$CD$选项错误．
解：首先根据图像判断函数为奇函数，
其次观察函数在$(1,3)$存在零点，
而对于$B$选项：令$y=0$，即$\dfrac{{x}^{3}-x}{{x}^{2}+1}=0$，解得$x=0$，或$x=1$或$x=-1$，故排除$B$选项；
$C$选项：当$x > 0$时，$2x > 0$，$x^{2}+1 > 0$，因为$\cos x\in [-1$，$1]$，故$\dfrac{2x\cos x}{{x}^{2}+1}\leqslant \dfrac{2x}{{x}^{2}+1}=\dfrac{2}{x+\dfrac{1}{x}}$，且当$x > 0$时，$x+\dfrac{1}{x}\geqslant 2$，故$\dfrac{2}{x+\dfrac{1}{x}}\leqslant 1$，而观察图像可知当$x > 0$时，$f(x)_{max}\geqslant 1$，故$C$选项错误．
同理$D$选项，$x^{2}+1 > 0$，$\sin x\in [-1$，$1]$，$\dfrac{2\sin x}{{x}^{2}+1}\leqslant \dfrac{2}{{x}^{2}+1}$，当$x > 0$时，$x+\dfrac{1}{x}\geqslant 2$，故$\dfrac{2}{x+\dfrac{1}{x}}\leqslant 1$，故排除$D$选项；
故选：$A$．
点评：本题主要考查函数图像的识别，属于基础题．
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