2022年高考数学甲卷-文17

（12分）甲、乙两城之间的长途客车均由

$A$ 和

$B$ 两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）能否有

$90%$ 的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：

$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ．

$P(K^{2}\geqslant k)$	0.100	0.050	0.010
$k$	2.706	3.841	6.635

分析：（1）根据题设数据直接计算即可；
（2）由题设数据代入公式直接计算即可得出结论．
解：（1）

$A$ 公司一共调查了260辆车，其中有240辆准点，故

$A$ 公司准点的概率为

$\dfrac{240}{260}=\dfrac{12}{13}$ ；

$B$ 公司一共调查了240辆车，其中有210辆准点，故

$B$ 公司准点的概率为

$\dfrac{210}{240}=\dfrac{7}{8}$ ；
（2）由题设数据可知，准点班次数共450辆，未准点班次数共50辆，

$A$ 公司共260辆，

$B$ 公司共240辆，

$\therefore$

${K}^{2}=\dfrac{500\times (240\times 30-210\times 20)^{2}}{260\times 240\times 450\times 50}=3.2 > 2.706$ ，

$\therefore$ 有

$90%$ 的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关．
点评：本题考查概率计算以及独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题．

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