|
2022年高考数学甲卷-文16<-->2022年高考数学甲卷-文18
（12分）甲、乙两城之间的长途客车均由$A$和$B$两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
| |
准点班次数 |
未准点班次数 |
| $A$ |
240 |
20 |
| $B$ |
210 |
30 |
（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）能否有$90%$的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$．
| $P(K^{2}\geqslant k)$ |
0.100 |
0.050 |
0.010 |
| $k$ |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
分析：（1）根据题设数据直接计算即可；
（2）由题设数据代入公式直接计算即可得出结论．
解：（1）$A$公司一共调查了260辆车，其中有240辆准点，故$A$公司准点的概率为$\dfrac{240}{260}=\dfrac{12}{13}$；
$B$公司一共调查了240辆车，其中有210辆准点，故$B$公司准点的概率为$\dfrac{210}{240}=\dfrac{7}{8}$；
（2）由题设数据可知，准点班次数共450辆，未准点班次数共50辆，$A$公司共260辆，$B$公司共240辆，
$\therefore$${K}^{2}=\dfrac{500\times (240\times 30-210\times 20)^{2}}{260\times 240\times 450\times 50}=3.2 > 2.706$，
$\therefore$有$90%$的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关．
点评：本题考查概率计算以及独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题．
2022年高考数学甲卷-文16<-->2022年高考数学甲卷-文18
全网搜索"2022年高考数学甲卷-文17"相关
|
