2022年高考数学甲卷-文14

（5分）设点

$M$ 在直线

$2x+y-1=0$ 上，点

$(3,0)$ 和

$(0,1)$ 均在

$\odot M$ 上，则

$\odot M$ 的方程为　

$(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5$ 　．
分析：设出圆心坐标

$(a,1-2a)$ ，根据半径相等，求得

$a$ 的值，可得圆心和半径，从而得到圆的标准方程．
解：由点

$M$ 在直线

$2x+y-1=0$ 上，可设

$M(a,1-2a)$ ，
由于点

$(3,0)$ 和

$(0,1)$ 均在

$\odot M$ 上，

$\therefore$ 圆的半径为

$\sqrt{{(a-3)}^{2}{+(1-2a-0)}^{2}}=\sqrt{{(a-0)}^{2}{+(1-2a-1)}^{2}}$ ，
求得

$a=1$ ，可得半径为

$\sqrt{5}$ ，圆心

$M(1,-1)$ ，
故

$\odot M$ 的方程为

$(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5$ ，
故答案为：

$(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5$ ．
点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是确定圆心和半径，属于基础题．

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