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2021年高考数学新高考Ⅰ-5

2021年高考数学新高考Ⅰ-4<-->2021年高考数学新高考Ⅰ-6

（5分）已知

$F_{1}$ ，

$F_{2}$ 是椭圆

$C:\dfrac{{x}^{2}}{9}+\dfrac{{y}^{2}}{4}=1$ 的两个焦点，点

$M$ 在

$C$ 上，则

$\vert MF_{1}\vert \cdot \vert MF_{2}\vert$ 的最大值为(　　)
A．13
B．12
C．9
D．6
分析：利用椭圆的定义，结合基本不等式，转化求解即可．
解：

$F_{1}$ ，

$F_{2}$ 是椭圆

$C:\dfrac{{x}^{2}}{9}+\dfrac{{y}^{2}}{4}=1$ 的两个焦点，点

$M$ 在

$C$ 上，

$\vert MF_{1}\vert +\vert MF_{2}\vert =6$ ，
所以

$\vert MF_{1}\vert \cdot \vert MF_{2}\vert \leqslant (\dfrac{\vert M{F}_{1}\vert +\vert M{F}_{2}\vert }{2})^{2}=9$ ，当且仅当

$\vert MF_{1}\vert =\vert MF_{2}\vert =3$ 时，取等号，
所以

$\vert MF_{1}\vert \cdot \vert MF_{2}\vert$ 的最大值为9．
故选：C．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用，是基础题．

2021年高考数学新高考Ⅰ-4<-->2021年高考数学新高考Ⅰ-6

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