|
2021年高考数学新高考Ⅰ-4<-->2021年高考数学新高考Ⅰ-6
（5分）已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C:\dfrac{{x}^{2}}{9}+\dfrac{{y}^{2}}{4}=1$的两个焦点，点$M$在$C$上，则$\vert MF_{1}\vert \cdot \vert MF_{2}\vert$的最大值为( )
A．13
B．12
C．9
D．6
分析：利用椭圆的定义，结合基本不等式，转化求解即可．
解：$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C:\dfrac{{x}^{2}}{9}+\dfrac{{y}^{2}}{4}=1$的两个焦点，点$M$在$C$上，$\vert MF_{1}\vert +\vert MF_{2}\vert =6$，
所以$\vert MF_{1}\vert \cdot \vert MF_{2}\vert \leqslant (\dfrac{\vert M{F}_{1}\vert +\vert M{F}_{2}\vert }{2})^{2}=9$，当且仅当$\vert MF_{1}\vert =\vert MF_{2}\vert =3$时，取等号，
所以$\vert MF_{1}\vert \cdot \vert MF_{2}\vert$的最大值为9．
故选：C．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用，是基础题．
2021年高考数学新高考Ⅰ-4<-->2021年高考数学新高考Ⅰ-6
全网搜索"2021年高考数学新高考Ⅰ-5"相关
|
