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2020年高考数学全国卷Ⅱ--文22

(2020全国Ⅱ卷计算题)

已知曲线的参数方程分别为为参数),为参数)。

(1)将的参数方程化为普通方程。

(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第22题
【答案】

(1)因为,且

所以曲线的普通方程为),

因为

所以曲线的普通方程为

(2)由(1)得曲线的普通方程分别为),

联立可得

解得

所以点的直角坐标为

因为圆心在极轴上,且经过极点和

即圆心在轴的正半轴上,且过平面直角直角坐标的原点,

所以设圆心为

所以

整理得

解得

即圆半径

所以圆的直角坐标方程为

则该圆的极坐标方程为

【解析】

本题主要考查参数方程和极坐标。

(1)根据即可求得曲线的普通方程,由即可求得曲线的普通方程。

(2)由题可得该圆过原点,圆心在轴上,则设圆心,根据圆心到原点和点的距离相等可得的值,即可得圆心坐标和半径,即可得圆的直角坐标方程,根据即可得圆的极坐标方程。

【考点】
极坐标的概念与常见曲线的极坐标方程参数方程的概念与常见曲线的参数方程极坐标参数方程
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极坐标与参数方程
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