2020年高考数学全国卷Ⅱ--文20<-->2020年高考数学全国卷Ⅱ--文22
已知函数。
（1）若，求的取值范围。
（2）设，讨论函数的单调性。
（1），
即，
令（），
则（），
令得，此时单调递增，
令得，此时单调递减，
所以当时，有最大值，
所以，
所以。
（2）由题意
（，且），
所以
，
令，
因为，
所以当时，有，所以，即单调递减，
当时，有，所以，即单调递增，
所以当时，有极大值，
所以在、上恒成立，
所以在和上均单调递减。
本题主要考查导数的计算和导数在研究函数中的应用。
（1）将转化为，令，求出的最大值，即可得到的取值范围。
（2），求导得到，令，求导得到的单调性，从而得到，所以在、上恒成立，得出的单调性。
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