2019年高考数学新课标2--理18<-->2019年高考数学新课标2--理20
（12分）已知数列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$满足$a_1=1$，$b_1=0$，$4a_{n+1}=3a_n-b_n+4$，$4b_{n+1}=3b_n-a_n-4$。
（1）证明：$\{a_n +b_n\}$是等比数列，$\{a_n-b_n\}$是等差数列；
（2）求$\{a_n\}$和$\{b_n\}$的通项公式。
（1）已知
①+②得，
又因为，，
所以，
则数列为首项为，公比为的等比数列，
又①-②得，
即，
且，
所以数列为首项为，公差为的等差数列。
（2）由（1）知，
同理①-②得，
所以。
所以，。
本题主要考查数列的概念与表示、等比数列以及等差数列。
（1）根据等比数列与等差数列的证明方法，利用定义法构造数列的有关公式，可推出数列为等比数列。同理，可推出数列为等差数列。
（2）根据第一问得到的数据可算出，的通项公式，联立和的通项公式即可得出，的通项公式。
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