2019年高考数学北京--文18<-->2019年高考数学北京--文20
（本小题14分）
已知椭圆：的右焦点为，且经过点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为原点，直线：（）与椭圆交于两个不同点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点。若，求证：直线经过定点。
（Ⅰ）因为椭圆右焦点为，所以。
又因为椭圆经过点，所以，
所以，
故椭圆的方程为。
（Ⅱ）联立，得，
由题意知该方程有两个不同解，
则，
即，
设，，
则：，：，
故，，
若，则，
而，，
，
则，解得，
故，即该不等式恒成立。
故直线的方程为，则直线过定点。
本题主要考查圆锥曲线和直线与圆锥曲线。
（Ⅰ）由右焦点的坐标可得，根据点的坐标可得，则，即得椭圆方程。
（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，由可得，设，，可得直线和的方程，即可得点和点的坐标，再根据和根与系数的关系可得，即可解得，所以可得直线方程为，则直线过定点。
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