2019年高考数学北京--文15<-->2019年高考数学北京--文17
（本小题13分）
设是等差数列，，且，，成等比数列。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求的最小值。
（Ⅰ）设等差数列的公差为，
由题意，，成等比数列可知：
，
所以，
即，解得。
所以。
即的通项公式为。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且，
前项和，
令，则当时，该二次函数取得最小值。
因为为整数，所以当或时取得最小值。
当时，，
当时，。
即的最小值为。
本题主要考查等差数列和等比数列。
（Ⅰ）首先根据等差数列的定义表示出，，，再根据等比数列的性质得出，将其代入求解，可求出公差，最后将通项公式表示出来。
（Ⅱ）根据（Ⅰ）将表示出来并化简，再结合二次函数的图象与性质可知：当或时取得最小值，将或代入即可得到的最小值。
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