(本小题13分)
设是等差数列,,且,,成等比数列。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)记的前项和为,求的最小值。
(Ⅰ)设等差数列的公差为,
由题意,,成等比数列可知:
,
所以,
即,解得。
所以。
即的通项公式为。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,且,
前项和,
令,则当时,该二次函数取得最小值。
因为为整数,所以当或时取得最小值。
当时,,
当时,。
即的最小值为。
本题主要考查等差数列和等比数列。
(Ⅰ)首先根据等差数列的定义表示出,,,再根据等比数列的性质得出,将其代入求解,可求出公差,最后将通项公式表示出来。
(Ⅱ)根据(Ⅰ)将表示出来并化简,再结合二次函数的图象与性质可知:当或时取得最小值,将或代入即可得到的最小值。