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2019年高考数学北京--文16

  2019-06-22 10:15:08  

(2019北京卷计算题)

(本小题13分)

是等差数列,,且成等比数列。

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)记的前项和为,求的最小值。

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):文数第16题
【答案】

(Ⅰ)设等差数列的公差为

由题意成等比数列可知:

所以

,解得

所以

的通项公式为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,且

项和

,则当时,该二次函数取得最小值。

因为为整数,所以当取得最小值。

时,

时,

的最小值为

【解析】

本题主要考查等差数列和等比数列。

(Ⅰ)首先根据等差数列的定义表示出,再根据等比数列的性质得出,将其代入求解,可求出公差,最后将通项公式表示出来。

(Ⅱ)根据(Ⅰ)将表示出来并化简,再结合二次函数的图象与性质可知:当取得最小值,将代入即可得到的最小值。

【考点】
等差数列、等比数列


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