2019年高考数学北京--文16<-->2019年高考数学北京--文18
（本小题12分）
改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的名学生中随机抽取了人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：
（Ⅰ）估计该校学生中上个月，两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用的学生中随机抽取人，求该学生上个月支付金额大于元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化。现从样本仅使用的学生中随机抽查人，发现他本月的支付金额大于元。结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于元的人数有变化？说明理由。
（Ⅰ）由题可知：
仅使用的学生总共有：（人），
，两种方式都不使用的有人，
所以，两种方式都使用的有：（人），
该校学生上月，两种方式都使用的人数为（人）。
（Ⅱ）由题表得，从样本仅使用的学生中随机抽取人，则该学生上个月支付金额大于的概率为。
（Ⅲ）不能，因为简单随机抽样中每个个体被抽中的概率相等，且完全独立，彼此之间无一定的关联性和排斥性，因此有可能抽中的个学生正好为仅使用支付方式且本月支付金额大于元的人。
本题主要考查事件与概率。
（Ⅰ）以样本总数减去不符合问题要求的人数，剩下的即是样本中所求人数，再由其所占比例推广到全校，即可得该校两种支付方式都用的人数。
（Ⅱ）直接由题表计算可得。
（Ⅲ）简单随机抽样中的个体互相独立，彼此间无关联性和排斥性。
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