2018年高考数学新课标2--文19<-->2018年高考数学新课标2--文21
设抛物线：的焦点为，过且斜率为（）的直线与交于、两点，。
（1）求的方程；
（2）求过点、且与的准线相切的圆的方程。
（1）设点，，
根据抛物线方程可知其焦点坐标为，准线为，
由题意可设直线的方程为（），
联立直线与抛物线方程，消得。
，则方程有两不等实根。
设，，由于、两点在直线上，
则、是方程的两不等实根。
由韦达定理得，。
由于，则、两点在轴的异侧。
则。
解得，又，所以。
故直线的方程为。
（2）由（1）可得，则，。
则线段的中点为。而的斜率为，则线段的垂直平分线斜率为。
其垂直平分线方程可写作。
因为经过点、的圆的圆心必在线段的垂直平分线上，
则可设圆心为，由于圆与抛物线的准线相切，
若，由于点、均在轴右侧且圆经过点、，
则圆必与直线相交，故。则到直线的距离为，
即圆的半径为。
点到直线的距离可以表示为：，
则，
故，平方后移项得，
解得或，则圆的方程为或。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）由的坐标及直线的斜率为，可写出：，联立抛物线方程及可以求出值。
（2）由（1）的结论推出线段垂直平分线方程，设圆心坐标，根据圆与准线相切，且圆过、两点可得，则圆的半径，再根据勾股定理，利用圆心到弦的距离和弦的长度可求出半径的表达式，联立两式解出后可写出圆的方程。
全网搜索"2018年高考数学新课标2--文20"相关
