2018年高考数学新课标2--文19

（1）证明：连接，

由于，为的中点，则。

由勾股定理得：，

而，，

所以。

在中，为中点，，

所以，

由勾股定理得。

由于，，则，

故是直角三角形，且。

由于，则平面。

（2）连接，过作于点，

因为平面

所以，

又，

所以平面。

由于，，

则。

在中，由于，，

则是等腰直角三角形，且。

则，

则。

在中，由勾股定理有：

。

由于，则。

而

。

设点到平面的距离为。

则。

故。

即点到平面的距离为。